Программа спецкурса по решению нестандартных задач в 5-8 классах
19 Октябрь, 2011 20:43
Нестандартные задачи по математике в 5-8 классах.
Проведение специального курса по теме «Нестандартные задачи по математике» имеет особо важное значение. Эта программа рассчитана на расширение изучения математики в общеобразовательных школах с сильным составом учащихся, интересующихся математикой. В классах есть ученики, которые неплохо решают задачи на «соображение»- нестандартные задачи. Одной из задач данного спецкурса является помощь таким ученикам, развитие их математических способностей. Я включила в курс такие темы, которые позволяют ученику освоить методы решения нестандартных задач. Основная цель программы – дать учащимся, проявляющих повышенный интерес к математике, возможность углубленного изучения основного курса путем рассмотрения задач, требующих нестандартного подхода при своем решении.
Программа ставит конкретные задачи:
- способствовать формированию умений и способностей к решению нестандартных задач,
- содействовать развитию сообразительности и логического мышления, выработки умений и навыков самостоятельной работы над задачами,
- помочь «набить руку» в практике решения разнообразных нестандартных задач.
Данная программа предназначена для проведения занятий в кружках, на факультативных занятиях в 5-8 классах, используется при подготовке к олимпиадам.
Структура программы.
Программа специального курса состоит из трех разделов:»Требования к математической подготовке учащихся», «Содержание обучения», «Тематическое планирование учебного материала».
В разделе «Требования к математической подготовке учащихся» материал распределен по основным содержательным линиям курса. Он характеризует результаты, к которым должны стремиться, и которые при желании могут достичь учащиеся, занимающиеся по данной программе.
В разделе «Содержание обучения» приводится перечень вопросов, предназначенных для изучения на занятиях спецкурса.
В разделе «Тематическое планирование учебного материала» приводится конкретное планирование, которое позволит учителю организовать учебный процесс.
РАЗДЕЛ I
«Требования к математической подготовке учащихся»
Уровень подготовки определятся следующими требованиями:
- знать и уметь проверять алгоритм Евклида при решении задач;
- знать и уметь использовать метод перебора при решении задач, в которых приходится перебирать различные варианты;
- уметь использовать метод инвариантов при решении задач на преобразование;
- уметь использовать метод инверсии при решении задач;
- знать и уметь применять метод доказательства от противного;
- знать и уметь решать более сложные задачи методом введения вспомогательной неизвестной, выражения одной переменной через другую.
РАЗДЕЛ II
Содержание обучения.
- Теоремы существования: Принцип Дирихле. Обобщенный принцип Дирихле.
- Методы:
Доказательство от проитвного, метод инвариантов, метод перебора, метод введения вспомогательной неизвестной, метод инверсии, алгоритм Евклида.
Логические задачи, игровые задачи.
РАЗДЕЛ III
«Тематическое планирование учебного материала».
(1 час в неделю, всего 34 часа)
|
№ п/п |
Тема |
Количество часов |
|
|
|
|
|
1 |
Принцип Дирихле |
3ч. |
|
2 |
Обобщенный принцип Дирихле |
2ч. |
|
3 |
Доказательство от противного |
3ч. |
|
4 |
Метод инвариантов |
4ч. |
|
5 |
Метод перебора |
3ч. |
|
6 |
Метод введения вспомогательной неизвестной |
3ч. |
|
7 |
Метод инверсии |
2ч. |
|
8 |
Алгоритм Евклида |
1ч. |
|
9 |
Логические задачи |
6ч. |
|
10 |
Игровые задачи |
5ч. |
|
11 |
Резерв |
2ч. |
Литература
- Ф.А.Бартенев.
Нестандартные задачи по алгебре М.»Просвещение» 1976
- А.С.Ченсноков, С.И.Шварцбурд, В.Д.Головина, И.И.Крючкова
«Внеклассная работа по математике в 4-5 классах» М.»Просвещение» 1974
- Т.Н.Миракова
Квантор»Развивающие задачи на уроках математики в 5-8 классах».
- Ю.М.Брук, А.П.Савин
Физико-математические олимпиады. Знание 1977
Методическая копилка |
Комментарии (1)
9 класс "Прогрессия"
19 Октябрь, 2011 20:39
9 класс
Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессия.
Урок повторения, обобщения, систематизации знаний.
Цель урока: обобщений знаний учеников по данной теме, закрепление навыков решения задач, активизация работы учащихся на уроке за счет вовлечения их в игру, внешний контроль и самоконтроль в процессе выполнения заданий.Ход урока.
- I. Решение анаграмм
а) гресопияс
б) азрность
в) анзменьател
II. Брей – ринг
Учитель:
- Внимание! Сегодня проводится математический брейн – ринг.
В брейн-ринге принимают участие четыре команды девятого класса. Учитель представляет команды, капитанов, арбитров. Брей-ринг проводится в три раунда: раунд I – две команды
раунд II – две команды
раунд III – победители
По ходу урока арбитры записывают счёт на доске и следят за временем.
- Капитаны, ваша задача – активно, точно и кратко изложить ответ на поставленный вопрос.
Правила проведения игры: играем до шести очков, на вопросы отвечает любая команда. Победителем считается команда, набравшая первой шесть очков. Засчитываются полные ответы. Выкрики не учитываются. На подготовку ответа дается 1 минута. Если ответ готов сразу – поднимаете руку. Если команды не ответили на поставленный вопрос, то отвечать может любой участник другой команды. Правильный ответ приносит его команде очки.
Вопросы к брейн-рингу:
- 1. У арифметической прогрессии первый член 4, второй член 6. Найдите разность d.
- 2. У арифметической прогрессии первый член 6, второй член 2. Найдите третий член.
- 3. У геометрической прогрессии первый член 8, второй член 4. Найдите знаменатель q.
- 4. У геометрической прогрессии первый член 9, второй член 3. Найдите третий член.
- 5. Найдите десятый член арифметической прогрессии, если первый её член равен 1, а разность d=4.
- 6. Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если её первый член равен 1, а знаменатель q= -2.
- 7. Является ли последовательность четных чисел арифметической прогрессией?
- 8. Является ли последовательность степеней числа 2 геометрической прогрессией?
- 9. Является ли последовательность простых чисел арифметической прогрессией?
- 10. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член 6, а пятый член -6.
- 11. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член равен -20, а разность равна 10.
- 12. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен -2.
- 13. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 3, вторым членом 0,3.
- 14. Обратите периодическую десятичную дробь 3,77… в обыкновенную.
- 15. Вычислите сумму 1+2+3+…+99+100
Проводятся итоги и объявляется команда – победитель.
III. Решение задач. Организация взаимоконтроля в парах.
Перед решением следующих задач учащимся предлагается оценить имеющиеся у них знания и умения по данной теме (по пятибалльной системе).
|
Знания и умения |
Я |
Другой |
|
Знания формул пятого члена, суммы первых членов прогрессии |
|
|
|
Умение преобразования выражений
|
|
|
|
Вычислительная культура
|
|
|
Задания – заполнить пропуски в таблице, если (an) – арифметическая, (bn) – геометрическая прогрессии.
|
a1 |
d |
n |
an |
Sn |
|
110 |
-10 |
11 |
|
|
|
5 |
|
26 |
105 |
|
|
|
3 |
12 |
|
210 |
|
|
2 |
15 |
-10 |
|
|
b1 |
q |
n |
bn |
Sn |
|
1 |
3 |
10 |
|
|
|
|
0,5 |
8 |
2 |
|
|
2 |
|
7 |
1458 |
|
|
0,5 |
|
|
1/128 |
127/128 |
Работа выполняется самостоятельно учащимися, после следует взаимопроверка и взаимооценивание. Проверяющий заполняет третью колонку таблицы, выражая свое мнение о знаниях и умениях партнёра.
IV. Решение нестандартных задач.
Вычислить:
а) 1002 – 992 + 982 – 972 +…+ 22 - 12
б) (1 + 32 + 52 +…+ 1992) – (22 + 42 +…+ 2002)
в) 5 3 5 3 …
V. Задания на дом.
Проанализировать результаты взаимоконтроля. Составить и решить задачу для ликвидации выявленного пробела в знаниях.
Методическая копилка |
Комментарии (1)
7 класс "Треугольники"
19 Октябрь, 2011 20:36
7 класс
Тема: Треугольники
Урок повторения, обобщения, систематизации знаний.
Для серии уроков по изучению темы «Треугольники» была поставлена воспитательно-развивающая цель: способствовать развитию познавательного интереса к предмету.
На данном уроке реализовались цели:
- Обобщив и закрепив знания учащихся по данной теме, подготовить их к контрольной работе.
- Развивать навыки решения задач по данной теме, предусмотренные стандартом образования.
Оборудование: транспортир, линейка, карточки разных видов, линейка, мультимедийный проектор, учебник «Геометрия, 7-11» А.В. Погорелов.
План урока.
I. Организационный момент
II. Устная работа
III. Решение задач
IV. Инсценировка стихотворения «Треугольник и квадрат»
V. Тест
VI. Подведение итогов урока
VII. Задание на дом
Ход урока.
Этап I.
Урок начинается с вступительных слов учителя.
Учитель: Итак, сегодня мы посвящаем наш урок геометрической фигуре, которая называется «Треугольник»
О, треугольник, как ты прекрасен
Как красив и богат.
Ибо ты имеешь три стороны,
Три угла, три вершины…
Ты один можешь быть:
И равнобедренным, и равносторонним,
И прямоугольным…
Ибо ты могуч…
… По тебе судят теоремы,
Тебе посвятили три признака равенства.
Ведь, чтобы доказать, что ты равен
Нужно приложить много сил.
Этап II.
Учитель:
1) Почему «треугольник» так важен для нас? Что такое треугольник? (Треугольник – фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки).
На доске прикрепляются карточки «Треугольники»
равносторонний равнобедренный разносторонний
прямоугольный тупоугольный остроугольный
2) Как треугольники различают? (по углам – прямоугольные, остроугольные, тупоугольные, по сторонам – равносторонние, равнобедренные, разносторонние).
На экран проецируется схема.
|
Треугольник |
3) Обратите внимание на схему. У остроугольного треугольника все углы острые. Закончите предложение: У любого треугольника сумма углов равна…
Существует ли треугольник с двумя прямыми (тупыми) углами?
Как это обосновать? (Стороны расходятся или параллельны, потому что 900 + 900 = 1800, сумма односторонних углов при пересечении двух прямых третьей).
Существует ли треугольник, два угла которого равны 1200 и 800.
Этап III. Решение задач, чертежи проецируются на экран.
Задача 1: В равнобедренном треугольнике АВС с основание АС < 2 = 380. Чему равны < 1, < 3, < 4?
Задача 2: В треугольниках АОС и DОВ, АО = ОD, СО = ОВ. Докажите, что треугольники АОС и DОВ равны.
Задача 3: Одна сторона равнобедренного треугольника равна 20 см, другая равна 2/5 третьей. Чему равен периметр этого треугольника?
Задача 4: Один из углов равнобедренного треугольника равен 380. какой это треугольник: остроугольный или тупоугольный?
Задача 5: Сторона АВ треугольника АВС равна 25 см, сторона АС меньше стороны АВ на 10 см, а сторона ВС вдвое больше стороны АС. Найдите периметр треугольника АВС.
Этап IV. Ребята показывают инсценировку стихотворения «Два брата».
Ведущая: Жили два брата Треугольник с Квадратом. Старший – квадратный, Добродушный, приятный. Младший – треугольный, Вечно недовольный. Стал расспрашивать Квадрат.
Квадрат: Почему ты злишься брат?
Ведущая: Тот кричит ему.
Треугольник: Смотри, ты полней меня и шире. У меня углов лишь три, а у тебя же их 4.
Квадрат: Брат, я же старший, я квадрат.
Ведущая: И сказал ещё нежней.
Квадрат: Неизвестно, кто нужней!
Ведущая: Но настала ночь, и к брату, натыкаясь на столы, младший лезет воровато, срезать старшему углы (срезаетНо настала ночь, и к брату, натыкаясь на столы, младший лезет воровато, срезать старшему углы ()третьей. ). Уходя сказал:
Треугольник: Приятных я тебе желаю снов. Ложился спать ты квадратом, а проснешься без углов.
Ведущая: Но на утро младший брат страшной мести был не рад, поглядел он – нет квадрата, онемел, стоял без слов. Вот так месть: теперь у брата восемь новеньких углов.
Этап V. Тест
- 1. Сумму трёх сторон треугольника называют его… (1 балл).
- 2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется… треугольника (1 балл).
- 3. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является… и высотой (1 балл).
- 4. Если сторона и два… угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум… углам другого треугольника, то такие треугольники равны (2 балла).
- 5. Ось симметрии равнобедренного треугольника пересекает основание под углом… градусов (2 балла).
- 6. Если в равнобедренном треугольнике АСВ с основание АВ проведена биссектриса СD и угол АСD равен 860, то угол АСВ равен… (3 балла).
- 7. Если в равнобедренном треугольнике МКР с основанием МР проведена медиана КD и если МD = 9,9 см, то МР = … (3 балла).
- 8. Если две высоты треугольника совпадают с его сторонами, то треугольник… (вид треугольника) (4 балла).
Этап VI. Подведение итогов урока. Учитель объявляет оценки, благодарит всех участников урока, желает дальнейших успехов в изучении геометрии.
Этап VII. Задание на дом.