Сайт учителя математики Христофоровой Ирины Максимовны

Программа спецкурса по решению нестандартных задач в 5-8 классах

19 Октябрь, 2011 20:43

Нестандартные задачи по математике в 5-8 классах.

Проведение специального курса по теме «Нестандартные задачи по математике» имеет особо важное значение. Эта программа рассчитана на расширение изучения математики в общеобразовательных школах с сильным составом учащихся, интересующихся математикой. В классах есть ученики, которые неплохо решают задачи на «соображение»- нестандартные задачи. Одной из задач данного спецкурса является помощь таким ученикам, развитие их математических способностей. Я включила в курс такие темы, которые позволяют ученику освоить методы решения нестандартных задач. Основная цель программы – дать учащимся, проявляющих повышенный интерес к математике, возможность углубленного изучения основного курса путем рассмотрения задач, требующих нестандартного подхода при своем решении.

Программа ставит конкретные задачи:

- способствовать формированию умений и способностей к решению нестандартных задач,

- содействовать развитию сообразительности и логического мышления, выработки умений и навыков самостоятельной работы над задачами,

- помочь «набить руку» в практике решения разнообразных нестандартных задач.

Данная программа предназначена для проведения занятий в кружках, на факультативных занятиях в 5-8 классах, используется при подготовке к олимпиадам.

 

Структура программы.

 

Программа специального курса состоит из трех разделов:»Требования к математической подготовке учащихся», «Содержание обучения», «Тематическое планирование учебного материала».

В разделе «Требования к математической подготовке учащихся» материал распределен по основным содержательным линиям курса. Он характеризует результаты, к которым должны стремиться, и которые при желании могут достичь учащиеся, занимающиеся по данной программе.

В разделе «Содержание обучения» приводится перечень вопросов, предназначенных для изучения на занятиях спецкурса.

В разделе «Тематическое планирование учебного материала» приводится конкретное планирование, которое позволит учителю организовать учебный процесс.

 

РАЗДЕЛ I

«Требования к математической подготовке учащихся»

 

Уровень подготовки определятся следующими требованиями:

- знать и уметь проверять алгоритм Евклида при решении задач;

- знать и уметь использовать метод перебора при решении задач, в которых приходится перебирать различные варианты;

- уметь использовать метод инвариантов при решении задач на преобразование;

- уметь использовать метод инверсии при решении задач;

- знать и уметь применять метод доказательства от противного;

- знать и уметь решать более сложные задачи методом введения вспомогательной неизвестной, выражения одной переменной через другую.

 

РАЗДЕЛ II

 

Содержание обучения.

 

- Теоремы существования: Принцип Дирихле. Обобщенный принцип Дирихле.

- Методы:

Доказательство от проитвного, метод инвариантов, метод перебора, метод введения вспомогательной неизвестной, метод инверсии, алгоритм Евклида.

Логические задачи, игровые задачи.

 

 

РАЗДЕЛ III

 

«Тематическое планирование учебного материала».

(1 час в неделю, всего 34 часа)

 

№ п/п

Тема

Количество часов

 

 

 

1

Принцип Дирихле

3ч.

2

Обобщенный принцип Дирихле

2ч.

3

Доказательство от противного

3ч.

4

Метод инвариантов

4ч.

5

Метод перебора

3ч.

6

Метод введения вспомогательной неизвестной

3ч.

7

Метод инверсии

2ч.

8

Алгоритм Евклида

1ч.

9

Логические задачи

6ч.

10

Игровые задачи

5ч.

11

Резерв

2ч.

 

Литература

 

  1. Ф.А.Бартенев.

   Нестандартные задачи по алгебре М.»Просвещение» 1976

  1. А.С.Ченсноков, С.И.Шварцбурд, В.Д.Головина, И.И.Крючкова

   «Внеклассная работа по математике в 4-5 классах» М.»Просвещение» 1974

  1. Т.Н.Миракова

   Квантор»Развивающие задачи на уроках математики в 5-8 классах».

  1. Ю.М.Брук, А.П.Савин

   Физико-математические олимпиады. Знание 1977

9 класс "Прогрессия"

19 Октябрь, 2011 20:39

9 класс 

Тема:   Арифметическая и геометрическая прогрессия. 

  Урок повторения, обобщения, систематизации знаний.

  Цель урока:  обобщений знаний учеников по данной теме, закрепление навыков решения задач, активизация работы   учащихся на уроке за счет вовлечения их в игру,   внешний  контроль  и  самоконтроль в процессе выполнения заданий.Ход урока.

  1. I.                  Решение анаграмм

а) гресопияс

б) азрность

в) анзменьател

   

     II.       Брей – ринг

 

     Учитель:

    - Внимание! Сегодня проводится математический брейн – ринг.

    В брейн-ринге принимают участие  четыре команды девятого класса.           Учитель    представляет команды, капитанов, арбитров. Брей-ринг проводится  в три раунда:   раунд I – две команды

                                               раунд II – две команды

                                               раунд III – победители

По ходу урока арбитры записывают счёт на доске и следят за временем.

- Капитаны, ваша задача – активно, точно и кратко изложить ответ на поставленный вопрос.

Правила проведения игры: играем до шести очков, на вопросы отвечает любая команда. Победителем  считается команда, набравшая первой шесть очков. Засчитываются полные ответы. Выкрики не учитываются. На подготовку ответа дается 1 минута. Если ответ готов сразу – поднимаете руку. Если команды не ответили на поставленный вопрос, то отвечать может любой участник другой команды. Правильный ответ приносит его команде  очки.

Вопросы к брейн-рингу:

  1. 1.     У арифметической прогрессии первый член 4, второй член 6. Найдите разность d.
  2. 2.     У арифметической прогрессии первый член 6, второй член 2. Найдите третий член.
  3. 3.     У геометрической прогрессии первый член 8, второй член 4. Найдите знаменатель q.
  4. 4.     У геометрической прогрессии первый член 9, второй член 3. Найдите третий член.
  5. 5.     Найдите десятый член арифметической прогрессии, если первый её член равен 1, а разность d=4.
  6. 6.     Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если её первый член равен 1, а знаменатель q= -2.
  7. 7.     Является ли последовательность четных чисел арифметической прогрессией?
  8. 8.     Является  ли последовательность степеней числа 2 геометрической прогрессией?
  9. 9.      Является ли последовательность простых чисел арифметической прогрессией?
  10. 10.                                                                                                                   Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член 6, а пятый член -6.
  11. 11.                                                                                                                   Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член равен -20, а разность равна 10.
  12. 12.                                                                                                                   Найдите сумму первых пяти членов геометрической  прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен -2.
  13. 13.                                                                                                                   Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 3, вторым членом 0,3.
  14. 14.                                                                                                                   Обратите   периодическую десятичную дробь 3,77… в обыкновенную.
  15. 15.                                                                                                                   Вычислите сумму 1+2+3+…+99+100

Проводятся итоги и объявляется команда – победитель.

 

III. Решение задач. Организация взаимоконтроля в парах.

Перед решением следующих задач учащимся предлагается оценить имеющиеся у них знания и умения по данной теме (по пятибалльной системе).

Знания и умения

Я

 Другой

Знания формул пятого члена, суммы первых членов прогрессии

 

 

Умение преобразования выражений

 

 

 

Вычислительная культура

 

 

 

 

Задания – заполнить пропуски в таблице, если (an) –  арифметическая, (bn) – геометрическая прогрессии.

a1

d

n

an

Sn

 110

-10

11

 

 

5

 

26

105

 

 

3

12

 

210

 

2

15

-10

 

b1

q

n

bn

Sn

1

3

10

 

 

 

0,5

8

2

 

2

 

7

1458

 

0,5

 

 

1/128

127/128

                       

             

Работа выполняется самостоятельно учащимися, после следует взаимопроверка и взаимооценивание. Проверяющий заполняет третью колонку таблицы, выражая свое мнение о знаниях и умениях партнёра.

 

IV. Решение нестандартных задач.

Вычислить:

а) 1002 – 992 + 982 – 972 +…+ 22 - 12

б) (1 + 32 + 52 +…+ 1992) – (22 + 42 +…+ 2002)

в)  5   3   5   3 …

 

V. Задания на дом.

Проанализировать результаты взаимоконтроля. Составить и решить задачу для ликвидации выявленного пробела в знаниях.

7 класс "Треугольники"

19 Октябрь, 2011 20:36

7 класс

Тема:   Треугольники

            Урок повторения, обобщения, систематизации знаний.

           Для серии уроков по изучению темы «Треугольники» была поставлена воспитательно-развивающая цель: способствовать развитию познавательного интереса к предмету.

На данном уроке реализовались цели:

  1. Обобщив и закрепив знания учащихся по данной теме, подготовить их к контрольной работе.
  2. Развивать навыки решения задач по данной теме, предусмотренные стандартом образования.

Оборудование: транспортир, линейка, карточки разных видов, линейка, мультимедийный проектор, учебник  «Геометрия, 7-11» А.В. Погорелов.

 

План урока.

I. Организационный момент

II. Устная работа

III. Решение задач

IV. Инсценировка стихотворения «Треугольник и квадрат»

V. Тест

VI. Подведение итогов урока

VII. Задание на дом

Ход урока.

Этап I.

Урок начинается с вступительных слов учителя.

Учитель: Итак, сегодня мы посвящаем наш урок геометрической фигуре, которая называется «Треугольник»

О, треугольник, как ты прекрасен

Как красив и богат.

Ибо ты имеешь три стороны,

Три угла, три вершины…

Ты один можешь быть:

И равнобедренным, и равносторонним,

И прямоугольным…

Ибо ты могуч…

… По тебе судят теоремы,

Тебе посвятили три признака равенства.

Ведь, чтобы доказать, что ты равен

Нужно приложить много сил.

Этап II.

Учитель:

1) Почему «треугольник» так важен для нас? Что такое треугольник? (Треугольник – фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки).

На доске прикрепляются карточки «Треугольники»

 

      равносторонний            равнобедренный                       разносторонний

 

 

прямоугольный             тупоугольный                      остроугольный

 

2) Как треугольники различают? (по  углам – прямоугольные, остроугольные,  тупоугольные, по сторонам – равносторонние, равнобедренные, разносторонние).

 

На экран проецируется схема.

Треугольник

3) Обратите внимание на схему. У остроугольного треугольника все углы острые. Закончите предложение: У любого треугольника сумма углов равна…

Существует ли треугольник  с двумя прямыми (тупыми) углами?

 

 

Как это обосновать? (Стороны расходятся или параллельны, потому что 900 + 900 = 1800, сумма односторонних углов при пересечении двух прямых третьей).

Существует ли треугольник, два угла которого равны 1200 и 800

 

Этап III. Решение задач, чертежи проецируются на экран.

 Задача 1: В равнобедренном треугольнике АВС с основание АС   < 2 = 380. Чему равны  < 1,  < 3,  < 4?

 

 

 


              Задача 2:  В треугольниках АОС и DОВ, АО = ОD, СО = ОВ. Докажите, что треугольники АОС и DОВ равны.

 

Задача 3: Одна сторона равнобедренного треугольника равна 20 см, другая равна  2/5 третьей. Чему равен периметр этого треугольника?

 

Задача 4: Один из углов равнобедренного треугольника равен 380. какой это треугольник: остроугольный или тупоугольный?

 

Задача 5: Сторона АВ треугольника АВС равна 25 см, сторона АС меньше стороны АВ на 10 см, а сторона ВС вдвое больше стороны АС. Найдите периметр треугольника АВС.

 

Этап IV. Ребята показывают инсценировку стихотворения «Два брата».

Ведущая: Жили два брата Треугольник с Квадратом. Старший – квадратный, Добродушный, приятный. Младший – треугольный, Вечно недовольный. Стал расспрашивать Квадрат.

Квадрат: Почему ты злишься брат?

Ведущая: Тот кричит ему.

Треугольник: Смотри, ты полней меня и шире. У меня углов лишь три, а у тебя же их 4.

Квадрат: Брат, я же старший, я квадрат.

Ведущая: И сказал ещё нежней.

Квадрат: Неизвестно, кто нужней!

Ведущая: Но настала ночь, и к брату, натыкаясь на столы, младший лезет воровато, срезать старшему углы (срезаетНо настала ночь, и к брату, натыкаясь на столы, младший лезет воровато, срезать старшему углы ()третьей. ). Уходя сказал:

Треугольник: Приятных я тебе желаю снов. Ложился спать ты квадратом, а проснешься без углов.

Ведущая: Но на утро младший брат страшной мести был не рад, поглядел он – нет квадрата, онемел, стоял без слов. Вот так месть: теперь у брата восемь новеньких углов.

Этап V. Тест

  1. 1.     Сумму трёх сторон треугольника называют его… (1 балл).
  2. 2.     Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется… треугольника (1 балл).
  3. 3.     Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является… и высотой (1 балл).
  4. 4.      Если сторона и два… угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум… углам другого  треугольника, то такие треугольники равны (2 балла).
  5. 5.      Ось симметрии равнобедренного треугольника пересекает основание под углом… градусов (2 балла).
  6. 6.     Если в равнобедренном треугольнике АСВ  с основание АВ проведена биссектриса СD  и угол АСD равен 860, то угол АСВ равен… (3 балла).
  7. 7.      Если в равнобедренном треугольнике  МКР   с основанием МР проведена медиана КD   и если МD = 9,9 см, то МР = … (3 балла).
  8. 8.     Если две высоты треугольника совпадают с его сторонами, то треугольник… (вид треугольника) (4 балла).

Этап VI. Подведение итогов урока. Учитель объявляет оценки, благодарит всех участников урока, желает дальнейших успехов в изучении геометрии.

Этап VII. Задание на дом.

 
Сообщество RusEdu © 2007 Информатика и ИКТ - Архив учебных программ
Support RusEdu
Администрация сайта не несёт ответственности за размещаемый пользователями контент.